マイナス×マイナス=プラスになるのはどうして？②

こんにちは講師のたかえもんです。今回はマイナス×マイナスがプラスになってしまうことを計算式を使って説明します。計算式という言葉で拒絶反応出るが人もいるかもしれませんが、簡単な式なので安心してください。

　（－２）×｛２＋（－１）｝

この計算式の解き方は２通りあります。

１つ目は｛　｝の中を先に計算して、その後に（－２）を掛ける解き方です。

２つ目は分配法則を利用して、｛　｝の中の数字に（－２）を掛ける解き方です。

まずは１つ目の、｛　｝の中を先に計算する解き方から始めていきます。

　（－２）×｛２＋（－１）｝

◎｛２＋（－１）｝を最初に計算します↓

　（－２）×｛２＋（－１）｝

＝（－２）×１

＝－２

答えは－２になりました。答えが－２になったので、元の式を↓のような式に変形します。

　（－２）×｛２＋（－１）｝

　（－２）×｛２＋（－１）｝＝－２

◎この式の左（左辺）に分配法則を使います。（－２）を｛２＋（－１）｝のそれぞれに掛けます。

　（－２）×｛２＋（－１）｝＝－２

　（－２）×２＋（－２）×（－１）＝－２

　－４＋（－２）×（－１）＝－２

↑の式で問題になるのが（－２）×（－１）のマイナス同士を掛けている部分です。この部分を□に置き換えます。

　－４＋（－２）×（－１）＝－２

　－４＋□＝－２

ここでできた－４＋□＝－２という式は、「－４に□を足したら－２になる」という式です。－４に足して－２になる数は２しかありません。したがって、□＝２となります。

□は（－２）×（－１）を置き換えたものなので、□＝（－２）×（－１）＝２という関係が成り立ちます。

よって、（－２）×（－１）＝２となり、「マイナス×マイナスはプラス」という結果になってしまいます。

以上がマイナス×マイナスがプラスになってしまうことの説明です。

どうも釈然としない感じがするかもしれませんが、理屈はどこもおかしくありません。

計算のルールに従うとマイナス×マイナスはプラスにならざるを得ないのです。仕方ありません。小学生から習ってきた計算のルールを積み上げるとこうなってしまうのです。

そうは言っても、モヤモヤしたおさまりの悪さが残る人もいるかもしれません。だとしたら、素晴らしく鋭い感性をもっています。

マイナス×マイナスがプラスになるという説明は、小学生までの「算数」と中学生以降の「数学」の違いを表しています。「算数」と「数学」がどう違うのかがここに凝縮されているのです。

次回は「算数」と「数学」の違いについてお伝えします。